حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{6} x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 3.2.3

اجمع $6$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 3.2.4

اجمع $\frac{6}{6}$ و $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 3.2.5.2

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{5} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$x^{5} + \frac{1}{5} (5 x^{4})$

خطوة 3.3.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{5}$ .

$x^{5} + \frac{5}{5} x^{4}$

خطوة 3.3.4

اجمع $\frac{5}{5}$ و $x^{4}$ .

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

خطوة 3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

خطوة 3.3.5.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{5} + x^{4}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = x^{5} + x^{4}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{5} + x^{4}$