حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{5}{2 x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{2 x^{2}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{2 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- 3})$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{2} x^{- 3}$

خطوة 3.4.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 10}{2} x^{- 3}$

خطوة 3.4.3

اجمع $\frac{- 10}{2}$ و $x^{- 3}$ .

$\frac{- 10 x^{- 3}}{2}$

خطوة 3.4.4

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 x^{3}}$

خطوة 3.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

خطوة 3.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{3})}$

خطوة 3.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

خطوة 3.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5}{x^{3}}$

خطوة 3.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{x^{3}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{5}{x^{3}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{x^{3}}$