حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{3 x - 4}{x^{3}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 4}{x^{3}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 3 x - 4$ و $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{x^{3} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2.6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{3} (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{x^{3} \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2.7.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\frac{3 \cdot x^{3} - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{3 x^{3} - (3 x - 4) (3 x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 3.2.9

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{3} + (- 3 (3 x) - 3 \cdot - 4) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x) x^{2} - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 (x^{2} x)) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 (x^{2} x^{1})) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x^{2 + 1}) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3.3.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x^{3}) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{3 x^{3} - 9 x^{3} - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$\frac{3 x^{3} - 9 x^{3} + 12 x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3.3.2

اطرح $9 x^{3}$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{- 6 x^{3} + 12 x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3.4

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $- 6 x^{3} + 12 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{2} (- x) + 12 x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.3.4.2

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (- x) + 6 x^{2} (2)}{x^{6}}$

خطوة 3.3.4.3

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{2} (- x) + 6 x^{2} (2)$ .

$\frac{6 x^{2} (- x + 2)}{x^{6}}$

خطوة 3.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $6 x^{2} (- x + 2)$ .

$\frac{x^{2} (6 (- x + 2))}{x^{6}}$

خطوة 3.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (6 (- x + 2))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 3.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (6 (- x + 2))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 3.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 (- x + 2)}{x^{4}}$

خطوة 3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{6 (- (x) + 2)}{x^{4}}$

خطوة 3.3.7

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{4}}$

خطوة 3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{6 (- (x - 2))}{x^{4}}$

خطوة 3.3.9

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{6 (- 1 (x - 2))}{x^{4}}$

خطوة 3.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6 (x - 2)}{x^{4}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{6 (x - 2)}{x^{4}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 (x - 2)}{x^{4}}$