حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3^{x} x^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{x} x^{3})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3^{x}$ و $g (x) = x^{3}$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3^{x} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

خطوة 3.3

اضرب $3^{x}$ في $3$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $3$ .

$3 \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

خطوة 3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $3$ .

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} (3^{x} \ln (3))$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$ .

$x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot (3^{x} \ln (3))$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot (3^{x} \ln (3))$