حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{3 x} + 3 x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{3 x} + 3 x)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{3 x} + 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{3 x} (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$e^{3 x} \cdot 3 + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $e^{3 x}$ .

$3 e^{3 x} + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{3 x} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 e^{3 x} + 3 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 e^{3 x} + 3$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 3 e^{3 x} + 3$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 e^{3 x} + 3$