حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{7 x}{x - 1}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7 x}{x - 1})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7 x}{x - 1}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 1}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 1}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 1$ .

$7 \frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 \frac{(x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$7 \frac{x - 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$7 \frac{x - 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 \frac{x - 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$7 \frac{x - 1 - x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$7 \frac{x - 1 - x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$7 \frac{x - 1 - x}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$7 \frac{0 - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.4.1

اطرح $1$ من $0$ .

$7 \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 (- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 3.3.6.4.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.5

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 7}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{7}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7}{{(x - 1)}^{2}}$