حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{8 - \sec (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{8 - \sec (x)}{\tan (x)})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 8 - \sec (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) \frac{d}{d x} [8 - \sec (x)] - (8 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 - \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

$\frac{\tan (x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]) - (8 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.2.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\tan (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]) - (8 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

$\frac{\tan (x) \frac{d}{d x} [- \sec (x)] - (8 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\frac{\tan (x) (- \frac{d}{d x} [\sec (x)]) - (8 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.3

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) (- (\sec (x) \tan (x))) - (8 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.4

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) - (8 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.5

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - (8 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} - (8 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - (8 - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.8

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - (8 - \sec (x)) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) + (- 1 \cdot 8 - - \sec (x)) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 1 \cdot 8 \sec^{2} (x) - - \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.1.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 8 \sec^{2} (x) - - \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.1.2

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.1.2.1

انقُل $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 8 \sec^{2} (x) - - (\sec^{2} (x) \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.1.2.2

اضرب $\sec^{2} (x)$ في $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.1.2.2.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 8 \sec^{2} (x) - - (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 8 \sec^{2} (x) - - {\sec (x)}^{2 + 1}}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 8 \sec^{2} (x) - - \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.1.3

اضرب $- - \sec^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 8 \sec^{2} (x) + 1 \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.1.3.2

اضرب $\sec^{3} (x)$ في $1$ .

$\frac{- \sec (x) \tan^{2} (x) - 8 \sec^{2} (x) + \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.2

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- \sec (x) \tan^{2} (x) - 8 \sec^{2} (x) + \sec^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.2.1

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x)) - 8 \sec^{2} (x) + \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.2.2

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- 8 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- 8 \sec (x)) + \sec^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.2.3

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec^{3} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- 8 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.2.4

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- 8 \sec (x))$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x) - 8 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.2.5

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) (- \tan^{2} (x) - 8 \sec (x)) + \sec (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x) - 8 \sec (x) + \sec^{2} (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.3

انقُل $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (- \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) - 8 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.4

أعِد ترتيب $- \tan^{2} (x)$ و $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - 8 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sec (x) (1 - 8 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 8 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.7

اضرب $\sec (x)$ في $1$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x) (- 8 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\sec (x) - 8 \sec (x) \sec (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.9

اضرب $- 8 \sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.9.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sec (x) - 8 (\sec^{1} (x) \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.9.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sec (x) - 8 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sec (x) - 8 {\sec (x)}^{1 + 1}}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.3.9.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sec (x) - 8 \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.4

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) - 8 \sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.4.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 1 - 8 \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.4.2

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- 8 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 8 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.4.3

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- 8 \sec (x))$ .

$\frac{\sec (x) (1 - 8 \sec (x))}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 3.9.5

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (1 - 8 \sec (x))}{\tan (x) \tan (x)}$

خطوة 3.9.6

افصِل الكسور.

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

خطوة 3.9.7

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.9.8

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.9.9

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{\tan (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 3.9.10

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{\tan (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 3.9.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 3.9.11

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{\tan (x)} \csc (x)$

خطوة 3.9.12

اجمع $\frac{1 - 8 \sec (x)}{\tan (x)}$ و $\csc (x)$ .

$\frac{(1 - 8 \sec (x)) \csc (x)}{\tan (x)}$

خطوة 3.9.13

افصِل الكسور.

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\tan (x)}$

خطوة 3.9.14

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.9.15

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.9.16

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 3.9.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.17.1

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{1} (\csc (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 3.9.17.2

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{1 - 8 \sec (x)}{1} (\csc (x) \cot (x))$

خطوة 3.9.18

اقسِم $1 - 8 \sec (x)$ على $1$ .

$(1 - 8 \sec (x)) (\csc (x) \cot (x))$

خطوة 3.9.19

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (\csc (x) \cot (x)) - 8 \sec (x) (\csc (x) \cot (x))$

خطوة 3.9.20

اضرب $\csc (x) \cot (x)$ في $1$ .

$\csc (x) \cot (x) - 8 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \csc (x) \cot (x) - 8 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) \cot (x) - 8 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$