حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7}{x^{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{5}}$ بالصيغة ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{5}$ .

$7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{5}$ .

$7 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$7 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$7 (- x^{- 10} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$7 (- 5 x^{- 10} x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.7

اضرب $x^{- 10}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

انقُل $x^{4}$ .

$7 (- 5 (x^{4} x^{- 10})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 (- 5 x^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.7.3

اطرح $10$ من $4$ .

$7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.2.8

اضرب $- 5$ في $7$ .

$- 35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 35 x^{- 6} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- 35 x^{- 6} - 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 35 x^{- 6} - 2 (- x^{- 2})$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 35 x^{- 6} + 2 x^{- 2}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 35 \frac{1}{x^{6}} + 2 x^{- 2}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 35 \frac{1}{x^{6}} + 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اجمع $- 35$ و $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{- 35}{x^{6}} + 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{35}{x^{6}} + 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3.4.3.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{35}{x^{6}} + \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 3.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{35}{x^{6}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{2}{x^{2}} - \frac{35}{x^{6}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x^{2}} - \frac{35}{x^{6}}$