حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x) - \frac{x^{7}}{49}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x) - \frac{x^{7}}{49})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x) - \frac{x^{7}}{49}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7} \cdot \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{x^{7}}{7}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7} \ln (x)}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.2

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{7} \ln (x)}{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{7} (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{7} (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{1}{7} (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.6

اجمع $x^{7}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{7}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{7}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.7.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.2.7.2.5

اقسِم $x^{6}$ على $1$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{7}}{49}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- \frac{1}{49}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{7}}{49}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{49} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - \frac{1}{49} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - \frac{1}{49} (7 x^{6})$

خطوة 3.3.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - 7 (\frac{1}{49}) x^{6}$

خطوة 3.3.4

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{49}$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{- 7}{49} x^{6}$

خطوة 3.3.5

اجمع $\frac{- 7}{49}$ و $x^{6}$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{- 7 x^{6}}{49}$

خطوة 3.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 7$ و $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 x^{6}$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{7 (- x^{6})}{49}$

خطوة 3.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{7 (- x^{6})}{7 (7)}$

خطوة 3.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{7 (- x^{6})}{7 \cdot 7}$

خطوة 3.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) + \frac{- x^{6}}{7}$

خطوة 3.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{7} (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6})) - \frac{x^{6}}{7}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{1}{7} (\ln (x) (7 x^{6})) - \frac{x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{\ln (x)}{7} (7 x^{6}) - \frac{x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.2

اجمع $7$ و $\frac{\ln (x)}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{7 \ln (x)}{7} x^{6} - \frac{x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.3

اجمع $\frac{7 \ln (x)}{7}$ و $x^{6}$ .

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{7 \ln (x) x^{6}}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} x^{6} + \frac{7 \ln (x) x^{6}}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.4.2

اقسِم $\ln (x) x^{6}$ على $1$ .

$\frac{1}{7} x^{6} + \ln (x) x^{6} - \frac{x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.5

لكتابة $\frac{1}{7} x^{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{1}{7} x^{6} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.6

اجمع $\frac{1}{7} x^{6}$ و $\frac{7}{7}$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{1}{7} x^{6} \cdot 7}{7} - \frac{x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{1}{7} x^{6} \cdot 7 - x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.8

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x^{6}$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{x^{6}}{7} \cdot 7 - x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.9

اجمع $\frac{x^{6}}{7}$ و $7$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{x^{6} \cdot 7}{7} - x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.10

انقُل $7$ إلى يسار $x^{6}$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{7 \cdot x^{6}}{7} - x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) x^{6} + \frac{\frac{7 x^{6}}{7} - x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.11.2

اقسِم $x^{6}$ على $1$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{x^{6} - x^{6}}{7}$

خطوة 3.4.2.12

اطرح $x^{6}$ من $x^{6}$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{0}{7}$

خطوة 3.4.2.13

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.13.1

أخرِج العامل $7$ من $0$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{7 (0)}{7}$

خطوة 3.4.2.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.13.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\ln (x) x^{6} + \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) x^{6} + \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x) x^{6} + \frac{0}{1}$

خطوة 3.4.2.13.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\ln (x) x^{6} + 0$

خطوة 3.4.2.14

أضف $\ln (x) x^{6}$ و $0$ .

$\ln (x) x^{6}$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب عوامل $\ln (x) x^{6}$ .

$x^{6} \ln (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = x^{6} \ln (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{6} \ln (x)$