حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{\sqrt{3 - 2 x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 - 2 x}$ في صورة ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 4.1.2

اضرب الأُسس في ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 4.1.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - 2 x)}^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 4.1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [{(3 - 2 x)}^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ و $g (x) = 3 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 - 2 x$ .

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.7.2

اجمع ${(3 - 2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(3 - 2 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.7.3

انقُل ${(3 - 2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

خطوة 4.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 4.9

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 4.10

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 4.11

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 \frac{1}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.12.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{2}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.12.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.12.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{{(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

خطوة 4.14

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

اضرب $\frac{1}{{(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{1}{{(3 - 2 x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.14.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{{(- 2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{1}{{(- 2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(- 2 x + 3)}^{\frac{3}{2}}}$