حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x - \ln (x))}^{7}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x - \ln (x))}^{7})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = x - \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [x - \ln (x)]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [x - \ln (x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - \ln (x)$ .

$7 {(x - \ln (x))}^{6} \frac{d}{d x} [x - \ln (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$7 {(x - \ln (x))}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 {(x - \ln (x))}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)])$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$7 {(x - \ln (x))}^{6} (1 - \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$7 {(x - \ln (x))}^{6} (1 - \frac{1}{x})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} \cdot 1 + 7 {(x - \ln (x))}^{6} (- \frac{1}{x})$

خطوة 3.4.2

اضرب $7$ في $1$ .

$7 {(x - \ln (x))}^{6} + 7 {(x - \ln (x))}^{6} (- \frac{1}{x})$

خطوة 3.4.3

اضرب $7 {(x - \ln (x))}^{6} (- \frac{1}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$7 {(x - \ln (x))}^{6} - 7 {(x - \ln (x))}^{6} \frac{1}{x}$

خطوة 3.4.3.2

اجمع $\frac{1}{x}$ و $- 7$ .

$7 {(x - \ln (x))}^{6} + \frac{- 7}{x} {(x - \ln (x))}^{6}$

خطوة 3.4.3.3

اجمع $\frac{- 7}{x}$ و ${(x - \ln (x))}^{6}$ .

$7 {(x - \ln (x))}^{6} + \frac{- 7 {(x - \ln (x))}^{6}}{x}$

خطوة 3.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 {(x - \ln (x))}^{6} - \frac{7 {(x - \ln (x))}^{6}}{x}$

خطوة 3.4.5

لكتابة $7 {(x - \ln (x))}^{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} x}{x} - \frac{7 {(x - \ln (x))}^{6}}{x}$

خطوة 3.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} x - 7 {(x - \ln (x))}^{6}}{x}$

خطوة 3.4.7

أخرِج العامل $7 {(x - \ln (x))}^{6}$ من $7 {(x - \ln (x))}^{6} x - 7 {(x - \ln (x))}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

أخرِج العامل $7 {(x - \ln (x))}^{6}$ من $7 {(x - \ln (x))}^{6} x$ .

$\frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} (x) - 7 {(x - \ln (x))}^{6}}{x}$

خطوة 3.4.7.2

أخرِج العامل $7 {(x - \ln (x))}^{6}$ من $- 7 {(x - \ln (x))}^{6}$ .

$\frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} (x) + 7 {(x - \ln (x))}^{6} (- 1)}{x}$

خطوة 3.4.7.3

أخرِج العامل $7 {(x - \ln (x))}^{6}$ من $7 {(x - \ln (x))}^{6} (x) + 7 {(x - \ln (x))}^{6} (- 1)$ .

$\frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} (x - 1)}{x}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} (x - 1)}{x}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 {(x - \ln (x))}^{6} (x - 1)}{x}$