حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arcsin (x y) = \frac{2}{3} \cdot \arctan (4 x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\arcsin (x y)) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{3} \cdot \arctan (4 x))$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\arcsin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x y' + y)$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $x y$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (x^{2} y^{2})}} (x y' + y)$

خطوة 2.6.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} (x y' + y)$ .

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{3} \cdot \arctan (4 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\arctan (4 x)]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\arctan (4 x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x$ .

$\frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + {(4 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + {(4 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

خطوة 3.3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 (x)$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + 4^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

خطوة 3.3.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $\frac{1}{1 + 16 x^{2}}$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{(1 + 16 x^{2}) \cdot 3} \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.3.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $1 + 16 x^{2}$ .

$\frac{2}{3 \cdot (1 + 16 x^{2})} \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 (1 + 16 x^{2})} (4 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اجمع $4$ و $\frac{2}{3 (1 + 16 x^{2})}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3 (1 + 16 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})} \cdot 1$

خطوة 3.3.6

اضرب $\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})}$ في $1$ .

$\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8}{3 \cdot 1 + 3 (16 x^{2})}$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{8}{3 + 3 (16 x^{2})}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $16$ في $3$ .

$\frac{8}{3 + 48 x^{2}}$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{8}{48 x^{2} + 3}$

خطوة 3.4.4

أخرِج العامل $3$ من $48 x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أخرِج العامل $3$ من $48 x^{2}$ .

$\frac{8}{3 (16 x^{2}) + 3}$

خطوة 3.4.4.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{8}{3 (16 x^{2}) + 3 (1)}$

خطوة 3.4.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (16 x^{2}) + 3 (1)$ .

$\frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$(x y' + y) (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}}) = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كل حد في $(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$ في $\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب كل حد في $(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$ في $\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$ .

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2} y^{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.1.2

أعِد كتابة $x^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(x y)}^{2}$ .

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(x y)}^{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x y$ .

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ .

$(x y' + y) (\frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}) \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.1.2

ارفع $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ إلى القوة $1$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.1.3

ارفع $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ إلى القوة $1$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1 + 1}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x y) (1 - x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ في صورة ${((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{({((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{1}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.1.6.5

بسّط.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.2

اضرب $x y' + y$ في $\frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)}$ .

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.3

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1^{2} - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.3.3.2

أعِد كتابة $x^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1^{2} - {(x y)}^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.4

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - (x y))} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.5

اضرب $\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.5.1

اجمع $\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)}$ و $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ .

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.5.2

ارفع $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x y' + y) ({\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.5.3

ارفع $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x y' + y) ({\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x y' + y) {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1 + 1}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x y' + y) {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x y) (1 - x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ في صورة ${((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x y' + y) {({((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.6.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{1}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.1.5

بسّط.

$\frac{(x y' + y) ((1 + x y) (1 - x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.2

وسّع $(1 + x y) (1 - x y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x y' + y) (1 (1 - x y) + x y (1 - x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x y' + y) (1 \cdot 1 + 1 (- x y) + x y (1 - x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x y' + y) (1 \cdot 1 + 1 (- x y) + x y \cdot 1 + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.6.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{(x y' + y) (1 + 1 (- x y) + x y \cdot 1 + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.3.1.2

اضرب $- x y$ في $1$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y \cdot 1 + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x y (x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.6.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - (x \cdot x) y \cdot y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x^{2} y \cdot y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.3.1.6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.6.3.1.6.1

انقُل $y$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x^{2} (y \cdot y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.3.1.6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.3.2

أضف $- x y$ و $x y$ .

$\frac{(x y' + y) (1 + 0 - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.3.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x y' + y) (1 - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x y' + y) (1^{2} - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.5

أعِد كتابة $x^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{(x y' + y) (1^{2} - {(x y)}^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.6

$\frac{(x y' + y) ((1 + x y) (1 - (x y)))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.6.7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{(x y' + y) (1 + x y) (1 - x y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x y' + y) (1 + x y) (1 - x y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y)}{1 - x y} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y)}{1 - x y} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.2.7.2.2

اقسِم $x y' + y$ على $1$ .

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1^{2} - x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.1.3.1.2

أعِد كتابة $x^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(x y)}^{2}$ .

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1^{2} - {(x y)}^{2}}$

خطوة 5.1.3.2

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{(1 + x y) (1 - (x y))}$

خطوة 5.1.3.3

اجمع $\frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$ و $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ .

$x y' + y = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}$

خطوة 5.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $x y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $x y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y$ على $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x} + \frac{- y}{x}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x} + \frac{- y}{x}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x} + \frac{- y}{x}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y}{x}$

خطوة 5.3.3.2

لكتابة $- y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y \cdot \frac{3 (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

خطوة 5.3.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

اجمع $- y$ و $\frac{3 (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} + \frac{- y (3 (16 x^{2} + 1))}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

خطوة 5.3.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - y (3 (16 x^{2} + 1))}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

خطوة 5.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 y (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

خطوة 5.3.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 y (16 x^{2}) - 3 y \cdot 1}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

خطوة 5.3.3.4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 \cdot 16 y x^{2} - 3 y \cdot 1}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

خطوة 5.3.3.4.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 \cdot 16 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

خطوة 5.3.3.4.5

اضرب $- 3$ في $16$ .

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

خطوة 5.3.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 5.3.3.6

اضرب $\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)}$ في $\frac{1}{x}$ .

$y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1) x}$

خطوة 5.3.3.7

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1) x}$ .

$y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 x (16 x^{2} + 1)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 x (16 x^{2} + 1)}$