حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - \tan (x y) = - 6$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x - \tan (x y)) = \frac{d}{d x} (- 6)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \tan (x y)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x y)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x y)]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \tan (x y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \tan (x y)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\tan (x y)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\tan (x y)]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x y])$

خطوة 2.2.2.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$1 - (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x y])$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$1 - (\sec^{2} (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$1 - (\sec^{2} (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$1 - (\sec^{2} (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 - (\sec^{2} (x y) (x y' + y \cdot 1))$

خطوة 2.2.6

اضرب $y$ في $1$ .

$1 - \sec^{2} (x y) (x y' + y)$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - \sec^{2} (x y) (x y') - \sec^{2} (x y) y$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- x \sec^{2} (x y) y' - y \sec^{2} (x y) + 1$

خطوة 3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- x \sec^{2} (x y) y' - y \sec^{2} (x y) + 1 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $- x \sec^{2} (x y) y' - y \sec^{2} (x y) + 1$ .

$- x y' \sec^{2} (x y) - y \sec^{2} (x y) + 1 = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $y \sec^{2} (x y)$ إلى كلا المتعادلين.

$- x y' \sec^{2} (x y) + 1 = y \sec^{2} (x y)$

خطوة 5.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x y' \sec^{2} (x y) = y \sec^{2} (x y) - 1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- x y' \sec^{2} (x y) = y \sec^{2} (x y) - 1$ على $- x \sec^{2} (x y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- x y' \sec^{2} (x y) = y \sec^{2} (x y) - 1$ على $- x \sec^{2} (x y)$ .

$\frac{- x y' \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x y' \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)} = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y' \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)} = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' \sec^{2} (x y)}{\sec^{2} (x y)} = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' \sec^{2} (x y)}{\sec^{2} (x y)} = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 5.3.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y}{- x} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 5.3.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{1}{x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{1}{x \sec^{2} (x y)}$