حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \ln (1 - 7 y^{2})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\ln (1 - 7 y^{2}))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 1 - 7 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $1 - 7 y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $1 - 7 y^{2}$ .

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 7 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$ .

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}])$

خطوة 3.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}])$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$ .

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$

خطوة 3.2.4

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 3.2.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{1 - 7 y^{2}}$ .

$\frac{- 7}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{7}{1 - 7 y^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 7}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 2$ في $7$ .

$\frac{- 14}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4.4

اجمع $y$ و $\frac{- 14}{1 - 7 y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot - 14}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

انقُل $- 14$ إلى يسار $y$ .

$\frac{- 14 \cdot y}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.4.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14 y}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \frac{14 y}{1 - 7 y^{2}} y'$

خطوة 3.6

اجمع $y'$ و $\frac{14 y}{1 - 7 y^{2}}$ .

$- \frac{y' (14 y)}{1 - 7 y^{2}}$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{14 y' y}{1 - 7 y^{2}}$

خطوة 3.7.2

أعِد ترتيب العوامل في $14 y' y$ .

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ .

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$ على $1$ .

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في $1 - 7 y^{2}$ .

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} (1 - 7 y^{2}) = - (1 - 7 y^{2})$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - 7 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} (1 - 7 y^{2}) = - (1 - 7 y^{2})$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$14 y y' = - (1 - 7 y^{2})$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $- (1 - 7 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$14 y y' = - 1 \cdot 1 - (- 7 y^{2})$

خطوة 5.4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$14 y y' = - 1 - (- 7 y^{2})$

خطوة 5.4.2.1.2.2

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$14 y y' = - 1 + 7 y^{2}$

خطوة 5.4.2.1.2.3

أعِد ترتيب $- 1$ و $7 y^{2}$ .

$14 y y' = 7 y^{2} - 1$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $14 y y' = 7 y^{2} - 1$ على $14 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $14 y y' = 7 y^{2} - 1$ على $14 y$ .

$\frac{14 y y'}{14 y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 y y'}{14 y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $7$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y^{2}$ .

$y' = \frac{7 (y^{2})}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $14 y$ .

$y' = \frac{7 (y^{2})}{7 (2 y)} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{7 y^{2}}{7 (2 y)} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y^{2}}{2 y} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$y' = \frac{y \cdot y}{2 y} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$y' = \frac{y \cdot y}{y \cdot 2} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y \cdot y}{y \cdot 2} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{14 y}$

خطوة 5.5.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{y}{2} - \frac{1}{14 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2} - \frac{1}{14 y}$