حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x^{2} + 4) y = 8$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} ((x^{2} + 4) y) = \frac{d}{d x} (8)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} + 4$ و $g (x) = y$ .

$(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$(x^{2} + 4) y' + y \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x^{2} + 4) y' + y (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x^{2} + 4) y' + y (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{2} + 4) y' + y (2 x + 0)$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$(x^{2} + 4) y' + y (2 x)$

خطوة 2.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$(x^{2} + 4) y' + 2 \cdot y x$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} y' + 4 y' + 2 y x$

خطوة 2.7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} y' + 2 x y + 4 y'$

خطوة 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x^{2} y' + 2 x y + 4 y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 x y$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} y' + 4 y' = - 2 x y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $x^{2} y' + 4 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $x^{2} y'$ .

$y' x^{2} + 4 y' = - 2 x y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $4 y'$ .

$y' x^{2} + y' \cdot 4 = - 2 x y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' x^{2} + y' \cdot 4$ .

$y' (x^{2} + 4) = - 2 x y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (x^{2} + 4) = - 2 x y$ على $x^{2} + 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (x^{2} + 4) = - 2 x y$ على $x^{2} + 4$ .

$\frac{y' (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{- 2 x y}{x^{2} + 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{- 2 x y}{x^{2} + 4}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2} + 4}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x y}{x^{2} + 4}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{x^{2} + 4}$