حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (2 x - \csc^{2} (3 x - 1))$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$y = 2 x - \csc^{2} (3 x - 1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x - \csc^{2} (3 x - 1))$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - \csc^{2} (3 x - 1)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$

خطوة 4.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \csc^{2} (3 x - 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (3 x - 1)]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [\csc^{2} (3 x - 1)]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \csc (3 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\csc (3 x - 1)$ .

$2 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (3 x - 1)])$

خطوة 4.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 - (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (3 x - 1)])$

خطوة 4.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\csc (3 x - 1)$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) \frac{d}{d x} [\csc (3 x - 1)])$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = 3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x - 1$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x - 1]))$

خطوة 4.3.3.2

مشتق $\csc (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x - 1]))$

خطوة 4.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x - 1$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1]))$

خطوة 4.3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])))$

خطوة 4.3.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])))$

خطوة 4.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])))$

خطوة 4.3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) (3 \cdot 1 + 0)))$

خطوة 4.3.8

اضرب $3$ في $1$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) (3 + 0)))$

خطوة 4.3.9

أضف $3$ و $0$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) \cdot 3))$

خطوة 4.3.10

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- 3 \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1)))$

خطوة 4.3.11

اضرب $- 3$ في $2$ .

$2 - (- 6 \csc (3 x - 1) (\csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1)))$

خطوة 4.3.12

ارفع $\csc (3 x - 1)$ إلى القوة $1$ .

$2 - (- 6 (\csc^{1} (3 x - 1) \csc (3 x - 1)) \cot (3 x - 1))$

خطوة 4.3.13

ارفع $\csc (3 x - 1)$ إلى القوة $1$ .

$2 - (- 6 (\csc^{1} (3 x - 1) \csc^{1} (3 x - 1)) \cot (3 x - 1))$

خطوة 4.3.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 - (- 6 {\csc (3 x - 1)}^{1 + 1} \cot (3 x - 1))$

خطوة 4.3.15

أضف $1$ و $1$ .

$2 - (- 6 \csc^{2} (3 x - 1) \cot (3 x - 1))$

خطوة 4.3.16

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$2 + 6 \csc^{2} (3 x - 1) \cot (3 x - 1)$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$6 \csc^{2} (3 x - 1) \cot (3 x - 1) + 2$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 6 \csc^{2} (3 x - 1) \cot (3 x - 1) + 2$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 \csc^{2} (3 x - 1) \cot (3 x - 1) + 2$