حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arccos (\sqrt{x}) + \arcsin (\sqrt{1 - x})$

خطوة 1

أعِد كتابة الطرف الأيمن بأُسس كسرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \arccos (x^{\frac{1}{2}}) + \arcsin (\sqrt{1 - x})$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x}$ في صورة ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \arccos (x^{\frac{1}{2}}) + \arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arccos (x^{\frac{1}{2}}) + \arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\arccos (x^{\frac{1}{2}}) + \arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\arccos (x^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (x^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\arccos (x^{\frac{1}{2}})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arccos (x)$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.1.2

مشتق $\arccos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{1}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.4

بسّط.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.11

اضرب $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ في $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \sqrt{1 - x}} + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.2.12

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.3.1.2

مشتق $\arcsin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $1 - x$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 4.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 4.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $1 - x$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 4.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 4.3.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 4.3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.7

اضرب الأُسس في ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(1 - x)}^{1}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.8

بسّط.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.9

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.10

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.12.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

خطوة 4.3.14

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))$

خطوة 4.3.15

اطرح $1$ من $0$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1)$

خطوة 4.3.16

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1)$

خطوة 4.3.17

اجمع $\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $- 1$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} \cdot \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

خطوة 4.3.18

انقُل $- 1$ إلى يسار ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} \cdot \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.3.19

أعِد كتابة $- 1 {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ بالصيغة $- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} \cdot \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.3.20

انقُل ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} \cdot \frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3.22

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}}$ في $\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 \cdot 1 - - x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 - - x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 + 1 x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.2.3

اضرب $x$ في $1$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 + x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.2.4

اطرح $1$ من $1$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{0 + x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.2.5

أضف $0$ و $x$ .

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x}}$ .

$- (\frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x}}) - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x}}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - x}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.2

انقُل $\sqrt{1 - x}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x})} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.3

ارفع $\sqrt{1 - x}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{1 - x}}^{1} \sqrt{1 - x})} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.4

ارفع $\sqrt{1 - x}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{1 - x}}^{1} {\sqrt{1 - x}}^{1})} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{1 - x}}^{1 + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{1 - x}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{1 - x}}^{2}$ بالصيغة $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x}$ في صورة ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.2.7.5

بسّط.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1

أعِد الكتابة.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 \cdot 1 - - x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 - - x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 + 1 x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 + x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.3.6

اطرح $1$ من $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{0 + x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.3.7

أضف $0$ و $x$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.3.3.8

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{x} \cdot 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.3.4

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{x}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.3.5

اضرب $\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - (\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

خطوة 4.4.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.6.1

اضرب $\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 \cdot \sqrt{x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.4.3.6.2

انقُل $\sqrt{x}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

خطوة 4.4.3.6.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

خطوة 4.4.3.6.4

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

خطوة 4.4.3.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.3.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 4.4.3.6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.3.6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.3.6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.3.6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.3.6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

خطوة 4.4.3.6.7.5

بسّط.

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x}$

خطوة 4.4.4

لكتابة $- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} \cdot \frac{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x}$

خطوة 4.4.5

لكتابة $- \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} \cdot \frac{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (1 - x) x \cdot x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$ في $\frac{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x) (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) (1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{1 + \frac{1}{2}} (1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} (1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.6

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} (1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.7

اضرب $1 - x$ في ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.7.1

انقُل ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x))} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.7.2

اضرب ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.7.2.1

ارفع $1 - x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{1})} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.7.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.7.5

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.4.6.8

اضرب $\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x}$ في $\frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.6.9

ارفع $1 - x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.6.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.6.11

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.6.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x ({(1 - x)}^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.6.13

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x ({(1 - x)}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 4.4.6.14

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.6.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2} + 1} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.6.16

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.6.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.6.18

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x}$ في صورة ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.3

اضرب ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.3.1

انقُل ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- {(1 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- {(1 - x)}^{\frac{2}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.3.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{- {(1 - x)}^{1} x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.4

بسّط $- {(1 - x)}^{1} x$ .

$\frac{- (1 - x) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 1 \cdot 1 - - x) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(- 1 - - x) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.7

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{(- 1 + 1 x) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.7.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(- 1 + x) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 x + x \cdot x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.9

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{- x + x \cdot x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.10

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- x + x^{2} - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.11

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.11.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + x^{2} - (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.11.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- x + x^{2} - x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.11.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x + x^{2} - x^{\frac{1 + 1}{2}} (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.11.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- x + x^{2} - x^{\frac{2}{2}} (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.11.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{- x + x^{2} - x^{1} (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.12

بسّط $- x^{1} (1 - x)$ .

$\frac{- x + x^{2} - x (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x + x^{2} - x \cdot 1 - x (- x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.14

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- x + x^{2} - x - x (- x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x + x^{2} - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.16.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.16.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{- x + x^{2} - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.16.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- x + x^{2} - x - 1 \cdot - 1 x^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.16.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- x + x^{2} - x + 1 x^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.16.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{- x + x^{2} - x + x^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.17

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + x^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.18

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.19

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.19.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) - 2 x}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.19.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.8.19.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.9

انقُل $x^{1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}} x^{- 1}}$

خطوة 4.4.10

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.10.1

انقُل $x^{- 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}}) {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.10.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{- 1 + \frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.10.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.10.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.10.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.10.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.10.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{- 2 + 3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.10.6.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.11

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.4.12

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$