حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{- 3} - 4 x^{- 2})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 6 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 6 x^{- 4} - 4 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$- 6 x^{- 4} + 8 x^{- 3}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$8 x^{- 3} - 6 x^{- 4}$

خطوة 3.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

خطوة 3.4.2.2

اجمع $8$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 3.4.2.4

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

خطوة 3.4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$