حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 \arcsin (2 x^{3})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 \arcsin (2 x^{3}))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \arcsin (2 x^{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\arcsin (2 x^{3})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\arcsin (2 x^{3})]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = 2 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x^{3}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\arcsin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x^{3})}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 (x^{3}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x^{3})$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - (2^{2} {(x^{3})}^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - (4 {(x^{3})}^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{3 \cdot 2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.3.2.1.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{6})}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

خطوة 3.3.2.2

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ و $4$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

خطوة 3.3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اجمع $2$ و $\frac{4}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} (3 x^{2})$

خطوة 3.3.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

اجمع $3$ و $\frac{8}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} x^{2}$

خطوة 3.3.6.2

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{24}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}} x^{2}$

خطوة 3.3.6.3

اجمع $\frac{24}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$ و $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{24 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{24 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{6}}}$