حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \tan^{2} (\sin (x))$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan^{2} (\sin (x)))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (\sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (\sin (x))]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (\sin (x))]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (\sin (x))$ .

$2 \tan (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\tan (\sin (x))]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sin (x)$ .

$2 \tan (\sin (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2 \tan (\sin (x)) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sin (x)$ .

$2 \tan (\sin (x)) (\sec^{2} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$2 \tan (\sin (x)) \sec^{2} (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب عوامل $2 \tan (\sin (x)) \sec^{2} (\sin (x)) \cos (x)$ .

$2 \sec^{2} (\sin (x)) \cos (x) \tan (\sin (x))$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $\sec (\sin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 {(\frac{1}{\cos (\sin (x))})}^{2} \cos (x) \tan (\sin (x))$

خطوة 3.4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\sin (x))} \cos (x) \tan (\sin (x))$

خطوة 3.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{\cos^{2} (\sin (x))} \cos (x) \tan (\sin (x))$

خطوة 3.4.5

اجمع $2$ و $\frac{1}{\cos^{2} (\sin (x))}$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (\sin (x))} \cos (x) \tan (\sin (x))$

خطوة 3.4.6

اجمع $\frac{2}{\cos^{2} (\sin (x))}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\cos^{2} (\sin (x))} \tan (\sin (x))$

خطوة 3.4.7

أعِد كتابة $\tan (\sin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2 \cos (x)}{\cos^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$

خطوة 3.4.8

اجمع.

$\frac{2 \cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x)) \cos (\sin (x))}$

خطوة 3.4.9

اضرب $\cos^{2} (\sin (x))$ في $\cos (\sin (x))$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1

اضرب $\cos^{2} (\sin (x))$ في $\cos (\sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.9.1.1

ارفع $\cos (\sin (x))$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x)) \cos^{1} (\sin (x))}$

خطوة 3.4.9.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \cos (x) \sin (\sin (x))}{{\cos (\sin (x))}^{2 + 1}}$

خطوة 3.4.9.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos^{3} (\sin (x))}$

خطوة 3.4.10

أخرِج العامل $\cos (\sin (x))$ من $\cos^{3} (\sin (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos^{2} (\sin (x))}$

خطوة 3.4.11

افصِل الكسور.

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$

خطوة 3.4.12

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\cos (\sin (x))}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

خطوة 3.4.13

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

خطوة 3.4.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.14.1

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\cos (\sin (x))})$

خطوة 3.4.14.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ إلى $\sec (\sin (x))$ .

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos^{2} (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

خطوة 3.4.15

أخرِج العامل $\cos (\sin (x))$ من $\cos^{2} (\sin (x))$ .

$\frac{2 \sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x)) \cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

خطوة 3.4.16

افصِل الكسور.

$\frac{2}{\cos (\sin (x))} \cdot \frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))} (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

خطوة 3.4.17

حوّل من $\frac{\sin (\sin (x))}{\cos (\sin (x))}$ إلى $\tan (\sin (x))$ .

$\frac{2}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x)) (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

خطوة 3.4.18

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\sin (x))} \tan (\sin (x)) (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

خطوة 3.4.19

حوّل من $\frac{1}{\cos (\sin (x))}$ إلى $\sec (\sin (x))$ .

$\frac{2}{1} \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

خطوة 3.4.20

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) (\cos (x) \sec (\sin (x)))$

خطوة 3.4.21

اضرب $2 \sec (\sin (x)) \tan (\sin (x)) (\cos (x) \sec (\sin (x)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.21.1

ارفع $\sec (\sin (x))$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sec^{1} (\sin (x)) \sec (\sin (x))) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 3.4.21.2

ارفع $\sec (\sin (x))$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sec^{1} (\sin (x)) \sec^{1} (\sin (x))) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 3.4.21.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sec (\sin (x))}^{1 + 1} \tan (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 3.4.21.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 \sec^{2} (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 \sec^{2} (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (\sin (x)) \tan (\sin (x)) \cos (x)$