حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{7 - (\frac{5}{x})}$

خطوة 1

اضرب $- 1$ في $\frac{5}{x}$ .

$y = e^{7 - \frac{5}{x}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{7 - \frac{5}{x}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 7 - \frac{5}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 - \frac{5}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

خطوة 4.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 - \frac{5}{x}$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{d}{d x} [7 - \frac{5}{x}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 - \frac{5}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}])$

خطوة 4.2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}])$

خطوة 4.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$

خطوة 4.2.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{5}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 4.2.5

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

خطوة 4.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (- 5 (- x^{- 2}))$

خطوة 4.2.7

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (5 x^{- 2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} (5 \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 4.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$e^{7 - \frac{5}{x}} \frac{5}{x^{2}}$

خطوة 4.3.2.2

اجمع $e^{7 - \frac{5}{x}}$ و $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{e^{7 - \frac{5}{x}} \cdot 5}{x^{2}}$

خطوة 4.3.2.3

انقُل $5$ إلى يسار $e^{7 - \frac{5}{x}}$ .

$\frac{5 e^{7 - \frac{5}{x}}}{x^{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 e^{\frac{7 x}{x} - \frac{5}{x}}}{x^{2}}$

خطوة 4.3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 e^{\frac{7 x - 5}{x}}}{x^{2}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{5 e^{\frac{7 x - 5}{x}}}{x^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 e^{\frac{7 x - 5}{x}}}{x^{2}}$