حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 2^{x} \ln (2)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 x^{- 3} + 2^{x} \ln (2)$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 \frac{1}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

خطوة 3.3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

خطوة 3.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$