حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x (x^{2} - 6)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} - 6$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6] + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} - 6) \cdot 1$

خطوة 3.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $x^{2} - 6$ في $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} - 6$

خطوة 3.8.2

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 6$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 3 x^{2} - 6$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6$