حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \tan (\cos (x))$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (\cos (x)))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب عوامل $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ .

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\sec (\cos (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

خطوة 3.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

خطوة 3.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

خطوة 3.3.5

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

خطوة 3.3.6

أخرِج العامل $\cos (\cos (x))$ من $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

خطوة 3.3.7

افصِل الكسور.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

خطوة 3.3.8

أعِد كتابة $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

خطوة 3.3.9

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

خطوة 3.3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.10.1

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

خطوة 3.3.10.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ إلى $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

خطوة 3.3.11

حوّل من $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ إلى $\sec (\cos (x))$ .

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

خطوة 3.3.12

اضرب $\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.1

ارفع $\sec (\cos (x))$ إلى القوة $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

خطوة 3.3.12.2

ارفع $\sec (\cos (x))$ إلى القوة $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

خطوة 3.3.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

خطوة 3.3.12.4

أضف $1$ و $1$ .

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$