حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 \cos (x) \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 \cos (x) \tan (x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \cos (x) \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \tan (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \tan (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3.3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3.4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin (x)))$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x)) + 5 (\tan (x) (- \sin (x)))$

خطوة 3.5.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$5 \cos (x) \sec^{2} (x) - 5 \tan (x) \sin (x)$

خطوة 3.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$5 \sec^{2} (x) \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

خطوة 3.5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$5 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

خطوة 3.5.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$5 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

خطوة 3.5.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

خطوة 3.5.4.4

اجمع $5$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{5}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

خطوة 3.5.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.5.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{5}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

خطوة 3.5.4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

خطوة 3.5.4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{\cos (x)} - 5 \sin (x) \tan (x)$

خطوة 3.5.4.6

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{5}{\cos (x)} - 5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.4.7

اضرب $- 5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.7.1

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $- 5$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 5}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 3.5.4.7.2

اجمع $\frac{\sin (x) \cdot - 5}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.4.7.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.4.7.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.4.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.4.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{\cos (x)} - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 - 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.6

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (1) - 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.7

أخرِج العامل $5$ من $- 5 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.8

أخرِج العامل $5$ من $5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{5 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.9

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{5 \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.10

احذِف العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ و $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.10.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $5 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x)}$

خطوة 3.5.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.10.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

خطوة 3.5.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

خطوة 3.5.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \cos (x)}{1}$

خطوة 3.5.10.2.4

اقسِم $5 \cos (x)$ على $1$ .

$5 \cos (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 5 \cos (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 \cos (x)$