حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 7 x \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (7 x \sin (x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$7 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

خطوة 3.4.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$7 (x \cos (x) + \sin (x))$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \cos (x) + 7 \sin (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 7 x \cos (x) + 7 \sin (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 7 x \cos (x) + 7 \sin (x)$