حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arctan (5 x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan (5 x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x$ .

$\frac{1}{1 + {(5 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{1}{1 + {(5 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 (x)$ .

$\frac{1}{1 + 5^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{1 + 25 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 3.2.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + 25 x^{2}} (5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.4

اجمع $5$ و $\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ .

$\frac{5}{1 + 25 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5}{1 + 25 x^{2}} \cdot 1$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $\frac{5}{1 + 25 x^{2}}$ في $1$ .

$\frac{5}{1 + 25 x^{2}}$

خطوة 3.2.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{25 x^{2} + 1}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{5}{25 x^{2} + 1}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{25 x^{2} + 1}$