حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$z = x^{3} e^{x y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (z) = \frac{d}{d y} (x^{3} e^{x y})$

خطوة 2

مشتق $z$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $z'$ .

$z'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x^{3} e^{x y}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x^{3} \frac{d}{d y} [e^{x y}]$ .

$x^{3} \frac{d}{d y} [e^{x y}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{3} (e^{u} \frac{d}{d y} [x y])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$x^{3} (e^{x y} \frac{d}{d y} [x y])$

خطوة 3.3

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$x^{3} (e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y]))$

خطوة 3.4

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x^{3} (e^{x y} (\frac{d}{d y} [y]))$

خطوة 3.4.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{3} (e^{x y} (\frac{d}{d y} [y]))$

خطوة 3.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 3} (e^{x y} (\frac{d}{d y} [y]))$

خطوة 3.4.3

أضف $1$ و $3$ .

$x^{4} (e^{x y} (\frac{d}{d y} [y]))$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{4} (e^{x y} \cdot 1)$

خطوة 3.6

اضرب $e^{x y}$ في $1$ .

$x^{4} e^{x y}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$z' = x^{4} e^{x y}$

خطوة 5

استبدِل $z'$ بـ $\frac{d z}{d y}$ .

$\frac{d z}{d y} = x^{4} e^{x y}$