حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$z = x^{\frac{3}{2}} (x + c e^{x})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}} (x + c e^{x}))$

خطوة 2

مشتق $z$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $z'$ .

$z'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ و $g (x) = x + c e^{x}$ .

$x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + c e^{x}] + (x + c e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + c e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [c e^{x}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [c e^{x}]) + (x + c e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [c e^{x}]) + (x + c e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.2.3

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $c e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $c \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} (1 + c \frac{d}{d x} [e^{x}]) + (x + c e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{x}) + (x + c e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{x}) + (x + c e^{x}) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{x}) + (x + c e^{x}) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{x}) + (x + c e^{x}) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{x}) + (x + c e^{x}) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{x}) + (x + c e^{x}) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 3.8.2

اطرح $2$ من $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{x}) + (x + c e^{x}) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (1 + c e^{x}) + (x + c e^{x}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + (x + c e^{x}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{x} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.3.1

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + c e^{x} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10.3.2

اجمع $x$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{x (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{x} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{3 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{2} + c e^{x} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{3 x^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{x} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10.3.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{3 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + c e^{x} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{3 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + c e^{x} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10.3.7

أضف $2$ و $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + c e^{x} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10.3.8

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $c$ .

$x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} c}{2} e^{x}$

خطوة 3.10.3.9

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}} c}{2}$ و $e^{x}$ .

$x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} c e^{x}}{2}$

خطوة 3.10.3.10

لكتابة $x^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} c e^{x}}{2}$

خطوة 3.10.3.11

اجمع $x^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} c e^{x}}{2}$

خطوة 3.10.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} c e^{x}}{2}$

خطوة 3.10.3.13

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{2 \cdot x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} c e^{x}}{2}$

خطوة 3.10.3.14

أضف $2 x^{\frac{3}{2}}$ و $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (c e^{x}) + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} c e^{x}}{2}$

خطوة 3.10.4

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{\frac{3}{2}} c + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} c e^{x}}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$z' = e^{x} x^{\frac{3}{2}} c + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} c e^{x}}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 5

استبدِل $z'$ بـ $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = e^{x} x^{\frac{3}{2}} c + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} c e^{x}}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$