حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

y = x \sin (x)

$y = x \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))$

خطوة 2

مشتق

y

$y$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

y'

$y'$ .

y'

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث

f (x) = x

$f (x) = x$ و

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ .

x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

مشتق

\sin (x)

$\sin (x)$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

\cos (x)

$\cos (x)$ .

x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

خطوة 3.3.2

اضرب

\sin (x)

$\sin (x)$ في

1

$1$ .

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

y' = x \cos (x) + \sin (x)

$y' = x \cos (x) + \sin (x)$

خطوة 5

استبدِل

y'

$y'$ بـ

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)$