حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$z = (t - 1) (t + 1)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (z) = \frac{d}{d t} ((t - 1) (t + 1))$

خطوة 2

مشتق $z$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $z'$ .

$z'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t - 1$ و $g (t) = t + 1$ .

$(t - 1) \frac{d}{d t} [t + 1] + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t + 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$(t - 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(t - 1) (1 + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

خطوة 3.2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(t - 1) (1 + 0) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(t - 1) \cdot 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $t - 1$ في $1$ .

$t - 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

خطوة 3.2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t - 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$t - 1 + (t + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

خطوة 3.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$t - 1 + (t + 1) (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

خطوة 3.2.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$t - 1 + (t + 1) (1 + 0)$

خطوة 3.2.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$t - 1 + (t + 1) \cdot 1$

خطوة 3.2.8.2

اضرب $t + 1$ في $1$ .

$t - 1 + t + 1$

خطوة 3.2.8.3

أضف $t$ و $t$ .

$2 t - 1 + 1$

خطوة 3.2.8.4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$2 t + 0$

خطوة 3.2.8.4.2

أضف $2 t$ و $0$ .

$2 t$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$z' = 2 t$

خطوة 5

استبدِل $z'$ بـ $\frac{d z}{d t}$ .

$\frac{d z}{d t} = 2 t$