حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$z = \frac{\ln (3.4 x^{4} + 7.1)}{y + 3.7}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (\frac{\ln (3.4 x^{4} + 7.1)}{y + 3.7})$

خطوة 2

مشتق $z$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $z'$ .

$z'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{y + 3.7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{\ln (3.4 x^{4} + 7.1)}{y + 3.7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{y + 3.7} \frac{d}{d x} [\ln (3.4 x^{4} + 7.1)]$ .

$\frac{1}{y + 3.7} \frac{d}{d x} [\ln (3.4 x^{4} + 7.1)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3.4 x^{4} + 7.1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3.4 x^{4} + 7.1$ .

$\frac{1}{y + 3.7} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3.4 x^{4} + 7.1])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{y + 3.7} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3.4 x^{4} + 7.1])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3.4 x^{4} + 7.1$ .

$\frac{1}{y + 3.7} (\frac{1}{3.4 x^{4} + 7.1} \frac{d}{d x} [3.4 x^{4} + 7.1])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{3.4 x^{4} + 7.1}$ في $\frac{1}{y + 3.7}$ .

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} \frac{d}{d x} [3.4 x^{4} + 7.1]$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3.4 x^{4} + 7.1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3.4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7.1]$ .

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (\frac{d}{d x} [3.4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7.1])$

خطوة 3.3.3

بما أن $3.4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3.4 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3.4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (3.4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7.1])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (3.4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7.1])$

خطوة 3.3.5

اضرب $4$ في $3.4$ .

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (13.6 x^{3} + \frac{d}{d x} [7.1])$

خطوة 3.3.6

بما أن $7.1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7.1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (13.6 x^{3} + 0)$

خطوة 3.3.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

أضف $13.6 x^{3}$ و $0$ .

$\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} (13.6 x^{3})$

خطوة 3.3.7.2

اجمع $13.6$ و $\frac{1}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)}$ .

$\frac{13.6}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)} x^{3}$

خطوة 3.3.7.3

اجمع $\frac{13.6}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)}$ و $x^{3}$ .

$\frac{13.6 x^{3}}{(3.4 x^{4} + 7.1) (y + 3.7)}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $0.1$ من $3.4 x^{4} + 7.1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $0.1$ من $3.4 x^{4}$ .

$\frac{13.6 x^{3}}{(0.1 (34 x^{4}) + 7.1) (y + 3.7)}$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $0.1$ من $7.1$ .

$\frac{13.6 x^{3}}{(0.1 (34 x^{4}) + 0.1 (71)) (y + 3.7)}$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (34 x^{4}) + 0.1 (71)$ .

$\frac{13.6 x^{3}}{0.1 (34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $13.6$ من $13.6 x^{3}$ .

$\frac{13.6 (x^{3})}{0.1 (34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (34 x^{4} + 71) (y + 3.7)$ .

$\frac{13.6 (x^{3})}{0.1 ((34 x^{4} + 71) (y + 3.7))}$

خطوة 3.4.4

افصِل الكسور.

$\frac{13.6}{0.1} \cdot \frac{x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

خطوة 3.4.5

اقسِم $13.6$ على $0.1$ .

$136 \frac{x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

خطوة 3.4.6

اجمع $136$ و $\frac{x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$ .

$\frac{136 x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$z' = \frac{136 x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$

خطوة 5

استبدِل $z'$ بـ $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = \frac{136 x^{3}}{(34 x^{4} + 71) (y + 3.7)}$