حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \log_{5} (x^{6} + x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{5} (x)$ و $g (x) = x^{6} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{6} + x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{5} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{6} + x$ .

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{(x^{6} + x) \ln (5)} (6 x^{5} + 1)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{x^{6} \ln (5) + x \ln (5)} (6 x^{5} + 1)$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{x^{6} \ln (5) + x \ln (5)} (6 x^{5} + 1)$ .

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x^{6} \ln (5) + x \ln (5)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x \ln (5)$ من $x^{6} \ln (5) + x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x \ln (5)$ من $x^{6} \ln (5)$ .

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{5}) + x \ln (5)}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $x \ln (5)$ من $x \ln (5)$ .

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{5}) + x \ln (5) (1)}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $x \ln (5)$ من $x \ln (5) (x^{5}) + x \ln (5) (1)$ .

$(6 x^{5} + 1) \frac{1}{x \ln (5) (x^{5} + 1)}$

خطوة 3.4

اضرب $6 x^{5} + 1$ في $\frac{1}{x \ln (5) (x^{5} + 1)}$ .

$\frac{6 x^{5} + 1}{x \ln (5) (x^{5} + 1)}$