حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{\ln (\sin (x))} \sin (x)$

خطوة 1

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) \sin (x)]$

خطوة 2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

خطوة 3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

خطوة 5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 7

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب عوامل $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب $2 \cos (x)$ و $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

خطوة 8.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x)$