حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - e^{- x} + 7 \log_{3} (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- e^{- x} + 7 \log_{3} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- e^{- x}] + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- e^{- x}] + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$- \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$- (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$- (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$- - e^{- x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 e^{- x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 2.9

اضرب $e^{- x}$ في $1$ .

$e^{- x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 \log_{3} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)]$ .

$e^{- x} + 7 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\log_{3} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$e^{- x} + 7 \frac{1}{x \ln (3)}$

خطوة 3.3

اجمع $7$ و $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$e^{- x} + \frac{7}{x \ln (3)}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{7}{x \ln (3)} + e^{- x}$