حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{2} \sin (x) + 8 x \cos (x) - 8 \sin (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} \sin (x) + 8 x \cos (x) - 8 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2} \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2} \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

خطوة 2.3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [8 x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 \frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

خطوة 3.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

خطوة 3.5

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 4.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$4 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 8 \cos (x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x^{2} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x)) + \cos (x)) - 8 \cos (x)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x^{2} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (2 x)) + 8 (x (- \sin (x))) + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

خطوة 5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 8 (\sin (x) (x)) + 8 (x (- \sin (x))) + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 8 \sin (x) x - 8 (x (\sin (x))) + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

خطوة 5.3.3

اطرح $8 x \sin (x)$ من $8 \sin (x) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل $\sin (x)$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 8 x \sin (x) - 8 x \sin (x) + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

خطوة 5.3.3.2

اطرح $8 x \sin (x)$ من $8 x \sin (x)$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 0 + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

خطوة 5.3.4

أضف $4 x^{2} \cos (x)$ و $0$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 8 \cos (x) - 8 \cos (x)$

خطوة 5.3.5

اطرح $8 \cos (x)$ من $8 \cos (x)$ .

$4 x^{2} \cos (x) + 0$

خطوة 5.3.6

أضف $4 x^{2} \cos (x)$ و $0$ .

$4 x^{2} \cos (x)$