حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 \ln^{4} (x)$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \ln^{4} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\ln^{4} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln^{4} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$5 (4 \ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3

اضرب $4$ في $5$ .

$20 (\ln^{3} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$20 \ln^{3} (x) \frac{1}{x}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $20$ .

$\frac{20}{x} \ln^{3} (x)$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{20}{x}$ و $\ln^{3} (x)$ .

$\frac{20 \ln^{3} (x)}{x}$