حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 {(3 x + 1)}^{4} {(5 x - 3)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(5 x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(5 x - 3) (5 x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} ((5 x - 3) (5 x - 3))]$

خطوة 2

وسّع $(5 x - 3) (5 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3))]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3))]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.5

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9)]$

خطوة 3.2

اطرح $15 x$ من $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(3 x + 1)}^{4}$ و $g (x) = 25 x^{2} - 30 x + 9$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9] + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 x^{2} - 30 x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

خطوة 6.2

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $25 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

خطوة 6.4

اضرب $2$ في $25$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

خطوة 6.5

بما أن $- 30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 30 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

خطوة 6.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

خطوة 6.7

اضرب $- 30$ في $1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

خطوة 6.8

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 + 0) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

خطوة 6.9

أضف $50 x - 30$ و $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = 3 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x + 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

خطوة 7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x + 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (4 {(3 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

خطوة 8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $4$ إلى يسار $25 x^{2} - 30 x + 9$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 \cdot (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

خطوة 8.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

خطوة 8.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

خطوة 8.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

خطوة 8.5

اضرب $3$ في $1$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 + \frac{d}{d x} [1]))$

خطوة 8.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 + 0))$

خطوة 8.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

أضف $3$ و $0$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} \cdot 3)$

خطوة 8.7.2

اضرب $3$ في $4$ .

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 12 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3})$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (12 (25 x^{2}) + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30)) + 2 ((12 (25 x^{2}) + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

خطوة 9.3

اضرب $25$ في $12$ .

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

خطوة 9.4

اضرب $- 30$ في $12$ .

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} - 360 x + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

خطوة 9.5

اضرب $12$ في $9$ .

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3})$

خطوة 9.6

أخرِج العامل $2 {(3 x + 1)}^{3}$ من $2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

أخرِج العامل $2 {(3 x + 1)}^{3}$ من $2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30)$ .

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$

خطوة 9.6.2

أخرِج العامل $2 {(3 x + 1)}^{3}$ من $2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$ .

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 {(3 x + 1)}^{3} (300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.6.3

أخرِج العامل $2 {(3 x + 1)}^{3}$ من $2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 {(3 x + 1)}^{3} (300 x^{2} - 360 x + 108)$ .

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.7

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$2 ({(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$2 (3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$2 (27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$2 (27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.4

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.4.1

انقُل $3^{2}$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.4.2

اضرب $3^{2}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.5

بسّط $3^{3} x^{2} \cdot 1$ .

$2 (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.7

اضرب $3$ في $3$ .

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.9

اضرب $9$ في $1$ .

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.8.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.9

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 (27 x^{3}) + 2 (27 x^{2}) + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.10.1

اضرب $27$ في $2$ .

$(54 x^{3} + 2 (27 x^{2}) + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.10.2

اضرب $27$ في $2$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.10.3

اضرب $9$ في $2$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.10.4

اضرب $2$ في $1$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.11.1

وسّع $(3 x + 1) (50 x - 30)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.11.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x - 30) + 1 (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.11.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 x \cdot x + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.11.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 x^{2} + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11.2.1.3

اضرب $3$ في $50$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11.2.1.4

اضرب $- 30$ في $3$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11.2.1.5

اضرب $50 x$ في $1$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 50 x + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11.2.1.6

اضرب $- 30$ في $1$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 50 x - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.11.2.2

أضف $- 90 x$ و $50 x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 40 x - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

خطوة 9.12

أضف $150 x^{2}$ و $300 x^{2}$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 40 x - 30 - 360 x + 108)$

خطوة 9.13

اطرح $360 x$ من $- 40 x$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x - 30 + 108)$

خطوة 9.14

أضف $- 30$ و $108$ .

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x + 78)$

خطوة 9.15

وسّع $(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x + 78)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$54 x^{3} (450 x^{2}) + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$54 \cdot 450 x^{3} x^{2} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$54 \cdot 450 (x^{2} x^{3}) + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$54 \cdot 450 x^{2 + 3} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.2.3

أضف $2$ و $3$ .

$54 \cdot 450 x^{5} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.3

اضرب $54$ في $450$ .

$24300 x^{5} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{3} x + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.5

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.5.1

انقُل $x$ .

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 (x \cdot x^{3}) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.5.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 (x^{1} x^{3}) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{1 + 3} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.5.3

أضف $1$ و $3$ .

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{4} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.6

اضرب $54$ في $- 400$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.7

اضرب $78$ في $54$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.9

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.9.1

انقُل $x^{2}$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 (x^{2} x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{2 + 2} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.9.3

أضف $2$ و $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{4} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.10

اضرب $54$ في $450$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{2} x + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.12

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.12.1

انقُل $x$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 (x \cdot x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.12.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.12.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 (x^{1} x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{1 + 2} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.12.3

أضف $1$ و $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.13

اضرب $54$ في $- 400$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.14

اضرب $78$ في $54$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x \cdot x^{2} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.16

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.16.1

انقُل $x^{2}$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 (x^{2} x) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.16.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.16.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 (x^{2} x^{1}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.16.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x^{2 + 1} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.16.3

أضف $2$ و $1$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x^{3} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.17

اضرب $18$ في $450$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.18

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 x \cdot x + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.19

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.16.19.1

انقُل $x$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 (x \cdot x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.19.2

اضرب $x$ في $x$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 x^{2} + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.20

اضرب $18$ في $- 400$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.21

اضرب $78$ في $18$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.22

اضرب $450$ في $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.23

اضرب $- 400$ في $2$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 2 \cdot 78$

خطوة 9.16.24

اضرب $2$ في $78$ .

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

خطوة 9.17

أضف $- 21600 x^{4}$ و $24300 x^{4}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} + 4212 x^{3} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

خطوة 9.18

اطرح $21600 x^{3}$ من $4212 x^{3}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 17388 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

خطوة 9.19

أضف $- 17388 x^{3}$ و $8100 x^{3}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} + 4212 x^{2} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

خطوة 9.20

اطرح $7200 x^{2}$ من $4212 x^{2}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2988 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

خطوة 9.21

أضف $- 2988 x^{2}$ و $900 x^{2}$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2088 x^{2} + 1404 x - 800 x + 156$

خطوة 9.22

اطرح $800 x$ من $1404 x$ .

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2088 x^{2} + 604 x + 156$