حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \sqrt[4]{x^{3}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}]$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{3}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{4}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

خطوة 7.2

اطرح $4$ من $3$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$2 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

خطوة 10

اجمع $2$ و $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{2 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

خطوة 11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

خطوة 11.2

انقُل $x^{- \frac{1}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 12

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (3)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}}$