حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

خطوة 1

افصِل الكسور.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\tan (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 4

اكتب $\sin (2 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 5.2

اجمع $\sin (2 x)$ و $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 6

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 7

افصِل الكسور.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 9

اكتب $\sin (2 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 10.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (3 x)}$ إلى $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 11

اضرب $\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\sin (2 x)$ و $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 11.2

اجمع $\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ و $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 12

انقُل $4$ إلى يسار $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 14

بما أن $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

خطوة 15

بما أن $- \cos^{2} (3 x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- \cos^{2} (3 x)$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + 0$

خطوة 16

أضف $0$ و $0$ .

$0$