حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\ln (\cos (x)))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \ln (\cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 4

اجمع $\sec (x)$ و $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ .

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 5

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))} (- \sin (x))$

خطوة 6

اجمع $\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))}$ و $\sin (x)$ .

$- \frac{\sec (x) \sin (x)}{\ln (\cos (x))}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\ln (\cos (x))}$

خطوة 7.1.2

اجمع $\frac{1}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$- \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\ln (\cos (x))}$

خطوة 7.1.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\ln (\cos (x))}$

خطوة 7.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\ln (\cos (x))})$

خطوة 7.4

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (\cos (x))}$

خطوة 7.5

افصِل الكسور.

$- (\frac{1}{\ln (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 7.6

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$- (\frac{1}{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

خطوة 7.7

اجمع $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ و $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))}$