حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (\sec (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$\cos (\sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (\sec (x)) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 3.2

اجمع $\cos (\sec (x))$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 3.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

خطوة 3.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

خطوة 3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 3.6

افصِل الكسور.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 3.8

اكتب $\cos (\sec (x))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\cos (\sec (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اقسِم $\cos (\sec (x))$ على $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 3.9.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \sec (x))$

خطوة 3.10

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (\sec (x)) \sec (x)$