حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 3

اضرب $x^{2}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})]$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2}]$

خطوة 3.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

خطوة 3.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}]$

خطوة 3.6.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $3$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 11

اجمع $5$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 12

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$