حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt[5]{x} (3 - 9 x)$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y = x^{\frac{1}{5}} (3 - 9 x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}} (3 - 9 x))$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ و $g (x) = 3 - 9 x$ .

$x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [3 - 9 x] + (3 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 9 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$x^{\frac{1}{5}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (3 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 4.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{\frac{1}{5}} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (3 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 4.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [- 9 x] + (3 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 4.2.4

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{1}{5}} (- 9 \frac{d}{d x} [x]) + (3 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 4.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{5}} (- 9 \cdot 1) + (3 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 4.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

اضرب $- 9$ في $1$ .

$x^{\frac{1}{5}} \cdot - 9 + (3 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 4.2.6.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 9 \cdot x^{\frac{1}{5}} + (3 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 4.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + (3 - 9 x) (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + (3 - 9 x) (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + (3 - 9 x) (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + (3 - 9 x) (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + (3 - 9 x) (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

خطوة 4.6.2

اطرح $5$ من $1$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + (3 - 9 x) (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + (3 - 9 x) (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + (3 - 9 x) \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

خطوة 4.9

انقُل $x^{- \frac{4}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + (3 - 9 x) \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + 3 \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} - 9 x \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} - 9 x \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.2.2

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} + x \frac{- 9}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.2.3

اجمع $x$ و $\frac{- 9}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{x \cdot - 9}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.2.4

انقُل $- 9$ إلى يسار $x$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 9 \cdot x}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.2.5

انقُل $x^{\frac{4}{5}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 9 x \cdot x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

خطوة 4.10.2.6

اضرب $x$ في $x^{- \frac{4}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.6.1

انقُل $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 9 (x^{- \frac{4}{5}} x)}{5}$

خطوة 4.10.2.6.2

اضرب $x^{- \frac{4}{5}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 9 (x^{- \frac{4}{5}} x^{1})}{5}$

خطوة 4.10.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 9 x^{- \frac{4}{5} + 1}}{5}$

خطوة 4.10.2.6.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 9 x^{- \frac{4}{5} + \frac{5}{5}}}{5}$

خطوة 4.10.2.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 9 x^{\frac{- 4 + 5}{5}}}{5}$

خطوة 4.10.2.6.5

أضف $- 4$ و $5$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{5}}}{5}$

خطوة 4.10.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 9 x^{\frac{1}{5}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{9 x^{\frac{1}{5}}}{5}$

خطوة 4.10.2.8

لكتابة $- 9 x^{\frac{1}{5}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{5}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9 x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.2.9

اجمع $- 9 x^{\frac{1}{5}}$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 9 x^{\frac{1}{5}} \cdot 5}{5} - \frac{9 x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 9 x^{\frac{1}{5}} \cdot 5 - 9 x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.2.11

اضرب $5$ في $- 9$ .

$\frac{- 45 x^{\frac{1}{5}} - 9 x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.2.12

اطرح $9 x^{\frac{1}{5}}$ من $- 45 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- 54 x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{54 x^{\frac{1}{5}}}{5} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 4.10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{54 x^{\frac{1}{5}}}{5}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{54 x^{\frac{1}{5}}}{5}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}}} - \frac{54 x^{\frac{1}{5}}}{5}$