حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{27 R}{15 R + 54}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $15 R + 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $27 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{15 R + 54}]$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 54}]$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 3 (18)}]$

خطوة 1.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (5 R) + 3 (18)$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

خطوة 1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

خطوة 1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d R} [\frac{9 R}{5 R + 18}]$

خطوة 1.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $R$ ، إذن مشتق $\frac{9 R}{5 R + 18}$ بالنسبة إلى $R$ يساوي $9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$ .

$9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d R} [\frac{f (R)}{g (R)}]$ هو $\frac{g (R) \frac{d}{d R} [f (R)] - f (R) \frac{d}{d R} [g (R)]}{{g (R)}^{2}}$ حيث $f (R) = R$ و $g (R) = 5 R + 18$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \frac{d}{d R} [R] - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ هو $n R^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \cdot 1 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $5 R + 18$ في $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 R + 18$ بالنسبة إلى $R$ هو $\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $R$ ، إذن مشتق $5 R$ بالنسبة إلى $R$ يساوي $5 \frac{d}{d R} [R]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \frac{d}{d R} [R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ هو $n R^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \cdot 1 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.6

اضرب $5$ في $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.7

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $R$ ، فإن مشتق $18$ بالنسبة إلى $R$ هو $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + 0)}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $5$ و $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \cdot 5}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.8.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - 5 R}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.8.3

اطرح $5 R$ من $5 R$ .

$9 \frac{0 + 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.8.4

أضف $0$ و $18$ .

$9 \frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.8.5

اجمع $9$ و $\frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$ .

$\frac{9 \cdot 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

خطوة 3.8.6

اضرب $9$ في $18$ .

$\frac{162}{{(5 R + 18)}^{2}}$