حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$z = 2 x - 3 x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (2 x - 3 x y)$

خطوة 2

بما أن $z$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $z$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 3 x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3 x y]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 - 3 \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$2 - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 - 3 (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 3.3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$2 - 3 (x y' + y)$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 - 3 (x y') - 3 y$

خطوة 3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 - 3 x y' - 3 y$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 x y' - 3 y + 2$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$0 = - 3 x y' - 3 y + 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x y' - 3 y + 2 = 0$ .

$- 3 x y' - 3 y + 2 = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x y' + 2 = 3 y$

خطوة 5.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x y' = 3 y - 2$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- 3 x y' = 3 y - 2$ على $- 3 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 x y' = 3 y - 2$ على $- 3 x$ .

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{3 y}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x y'}{- 3 x} = \frac{3 y}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y'}{x} = \frac{3 y}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y'}{x} = \frac{3 y}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{3 y}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$y' = \frac{3 (y)}{- 3 x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$y' = \frac{3 (y)}{3 (- x)} + \frac{- 2}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 y}{3 (- x)} + \frac{- 2}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 2}{- 3 x}$

خطوة 5.3.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{2}{3 x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{2}{3 x}$