حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x - 2}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{3 x - 2}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$ غير معرّفة.

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} \frac{3 x - 2}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} + \frac{- 2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.2.6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.4.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{\sqrt{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 3.5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{\sqrt{2 + 0}}$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{3 + 0}{\sqrt{2 + 0}}$

خطوة 3.6.1.2

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{3}{\sqrt{2 + 0}}$

خطوة 3.6.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.6.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.6.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.6.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.6.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.6.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 2}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x}{x} + \frac{- 2}{x}}{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 - \frac{2}{x}}{- \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 - \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{3 - lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.2.6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 - 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.4.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.4.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.4.4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{- \sqrt{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

خطوة 4.5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 0}{- \sqrt{2 + 0}}$

خطوة 4.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{3 + 0}{- \sqrt{2 + 0}}$

خطوة 4.6.1.2

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{3}{- \sqrt{2 + 0}}$

خطوة 4.6.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{3}{- \sqrt{2}}$

خطوة 4.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.6.4

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 4.6.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.6.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.6.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.6.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.6.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.6.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

استخدِم قسمة متعددات الحدود لإيجاد خطوط التقارب المائلة. نظرًا إلى أن هذه العبارة تتضمن جذرًا، لا يمكن إجراء قسمة متعددات الحدود.

لا يمكن إيجاد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوط التقارب الأفقية: $y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

لا يمكن إيجاد خطوط تقارب مائلة

خطوة 8