حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} = y$ .

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} = y$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 - e^{x}$ .

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} (1 - e^{x}) = y (1 - e^{x})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}} (1 - e^{x}) = y (1 - e^{x})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + e^{x} = y (1 - e^{x})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $y (1 - e^{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + e^{x} = y \cdot 1 + y (- e^{x})$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $y$ في $1$ .

$1 + e^{x} = y + y (- e^{x})$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + e^{x} = y - y e^{x}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $y e^{x}$ إلى كلا المتعادلين.

$1 + e^{x} + y e^{x} = y$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$e^{x} + y e^{x} = y - 1$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} + y e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب في $1$ .

$e^{x} \cdot 1 + y e^{x} = y - 1$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $y e^{x}$ .

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} y = y - 1$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} \cdot 1 + e^{x} y$ .

$e^{x} (1 + y) = y - 1$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $e^{x} (1 + y) = y - 1$ على $1 + y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $e^{x} (1 + y) = y - 1$ على $1 + y$ .

$\frac{e^{x} (1 + y)}{1 + y} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{x} (1 + y)}{1 + y} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $e^{x}$ على $1$ .

$e^{x} = \frac{y}{1 + y} + \frac{- 1}{1 + y}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e^{x} = \frac{y - 1}{1 + y}$

خطوة 4.5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

خطوة 4.6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

خطوة 4.6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$

خطوة 4.6.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (\frac{y - 1}{1 + y})$