حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x}{x^{2} + 9}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ .

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2} + 9, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x^{2} + 9, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2} + 9$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ في $x^{2} + 9$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ في $x^{2} + 9$ .

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = y (x^{2} + 9)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = y x^{2} + y \cdot 9$

خطوة 3.3.2

انقُل $9$ إلى يسار $y$ .

$x = y x^{2} + 9 y$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $y x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - y x^{2} = 9 y$

خطوة 4.2

اطرح $9 y$ من كلا المتعادلين.

$x - y x^{2} - 9 y = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = - y$ و $b = 1$ و $c = - 9 y$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- y \cdot (- 9 y))}}{2 (- y)}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أعِد كتابة $- 4 y \cdot (- 9 y)$ بالصيغة ${(6 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - {(6 y)}^{2}}}{2 (- y)}$

خطوة 4.5.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 6 y$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - (6 y))}}{2 (- y)}$

خطوة 4.5.1.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 (- y)}$

خطوة 4.5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$