حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$ .

$\sqrt{x^{2} - 5 x - 14} = y$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}}^{2} = y^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$ في صورة ${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 5 x - 14)}^{1} = y^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x^{2} - 5 x - 14 = y^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 5 x - 14 - y^{2} = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = - 14 - y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 14 - y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 14 - y^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 14 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4

اضرب $- 4$ في $- 14$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 - 4 (- y^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.6

أضف $25$ و $56$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

خطوة 4.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 + \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$

$x = \frac{5 - \sqrt{81 + 4 y^{2}}}{2}$